一次関数とは
y が x の一次式で表される関数を一次関数といいます。
y = ax + b （a, b は定数、a ≠ 0）
グラフは必ずまっすぐな直線になります。a を傾き、b を切片といいます。
傾き a ＝ 変化の割合
傾き a は、「x が 1 増えると y がいくつ増えるか」を表します。これを変化の割合ともいいます。
変化の割合 ＝ (y の増加量) ÷ (x の増加量) ＝ a
- a > 0 なら右上がり、a < 0 なら右下がり
- a の絶対値が大きいほど、グラフは急になる
- a が分数のとき、たとえば a = ⅔ なら「右へ 3 進むと上へ 2」と考える
①のモードで分子と分母を動かし、緑の三角形（傾きの三角形）がどう変わるかを見てみましょう。
切片 b ＝ y 軸との交点
x = 0 のとき y = b なので、グラフは必ず点 (0, b) を通ります。切片を変えると、傾きはそのままでグラフが上下に平行移動します。
グラフのかき方
- 切片 b を見て、y 軸上の点 (0, b) をとる
- そこから傾きの分だけ進んだ点をとる（a = ⅔ なら右へ 3、上へ 2）
- 2点を通る直線をひく
2点を通る直線の式の求め方
- 傾き a ＝ (y の増加量) ÷ (x の増加量) を計算する
- y = ax + b に、どちらかの点の座標を代入して b を求める
②のモードでは、点を動かすと計算の手順がそのまま表示されます。
2直線の交点と連立方程式
2本の直線の交点は、2つの式を両方とも満たす点です。つまり、2つの式を連立方程式として解いた答えが、交点の座標になります。傾きが同じ2直線は平行なので、交わりません（連立方程式の解がない）。
よくある間違い
- 傾きの分母と分子を逆にする：傾きは「y の増加量 ÷ x の増加量」。x が分母です。
- 符号のミス：右下がりのグラフなのに傾きをプラスにしてしまう。グラフの向きで必ず確かめましょう。
- 切片を x 軸との交点と勘違いする：切片は y 軸との交点です。
- 代入するときの負の数：x = −2 を代入するときは a × (−2) のようにかっこをつけます。
確認問題
問1 y = −2x + 5 のグラフは右上がり？右下がり？ y 軸とはどこで交わる？
傾きが −2 なので右下がり。切片が 5 なので、点 (0, 5) で y 軸と交わります。
問2 2点 (1, 3) と (3, 7) を通る直線の式は？
傾き ＝ (7 − 3) ÷ (3 − 1) ＝ 2。y = 2x + b に (1, 3) を代入して 3 = 2 + b、b = 1。答えは y = 2x + 1。②のモードで A(1, 3)、B(3, 7) にして確かめてみましょう。
問3 y = x + 1 と y = −½x + 4 の交点は？
x + 1 = −½x + 4 より、³⁄₂x = 3、x = 2。y = 2 + 1 = 3。交点は (2, 3)。③のモードの最初の状態がこの問題です。
問4 y = 3x − 1 と平行で、点 (0, 2) を通る直線の式は？
平行な直線は傾きが同じなので a = 3。点 (0, 2) を通るので切片は 2。答えは y = 3x + 2。